机器人自由度描述的是：在约束条件下，需要多少个独立变量才能确定机器人的构型。常见六轴串联机械臂具有六个可独立运动的转动关节，因此通常称为六自由度机器人。但这不意味着第一轴控制X、第二轴控制Y、第三轴控制Z。每个关节绕自己的轴线转动，多个关节协同，才决定工具在空间中的位置和朝向。
理解这个区别，可以把两个问题分开：机器人本身怎样摆放各个关节，以及末端工具要到哪里、以什么角度工作。前者看关节构型，后者看工具位姿。若还不熟悉本体、控制器与末端工具的分工，可以先看工业机器人的组成与类型。
自由度、关节数和轴数是什么关系？
想象一根通过铰链连接到底座的刚性杆。杆只能绕铰链转动时，用一个角度就能描述它相对底座的位置关系，这个转动关节具有一个自由度。沿导轨伸缩的移动关节，也可以用一个位移描述，同样是一个自由度。自由度计算关注独立运动变量，不区分运动看起来是旋转还是直线。
《Modern Robotics》的机器人自由度课程区分了转动关节、移动关节与具有多个自由度的关节，也说明闭链机构的约束会影响计算。因此，“关节数等于自由度”只在相应结构条件下成立，不能套用到所有机器人。
对固定基座、六个单自由度转动关节组成且没有额外耦合约束的串联机械臂，六个关节角可以描述其构型。这也是本文所说的典型6R机械臂，R表示转动关节。产品资料中的“轴”通常指受控运动轴；若还包括地轨、变位机或夹爪，必须说明统计的是机械臂本体还是整套系统。
电机数量也不能直接代替自由度。机构可能存在机械耦合、被动关节或多个驱动器共同作用的情况。判断时应看哪些变量能独立变化，以及哪些约束把它们联系在一起。
末端的六个自由度，为什么不是六个关节的一一分工？
一个不受约束的刚体在三维空间中具有六个自由度：三个描述位置，三个描述朝向。把工具中心点的位置写成X、Y、Z，只说明这个点在哪里；还需说明工具如何旋转，才能确定完整位姿。例如，焊枪尖端可以停在同一个点，但枪身倾角不同，焊接姿态也不同。
《Modern Robotics》的刚体自由度说明从独立约束解释了这个“六”。这里的六维位姿，是描述目标的一种方式；六个关节角，则是描述机械臂构型的一组变量。两者通过机器人几何关系联系，不是把每个关节分别贴上X、Y、Z和三个旋转方向的标签。
姿态可以用欧拉角、旋转矩阵或其他方式表示，不同控制器的显示和约定可能不同。即使界面同时显示六个数字，也应先确认它显示的是六个关节角，还是位置加姿态，以及采用哪个参考坐标系。
典型六轴机器人的每个关节做什么？
下面以常见的垂直多关节六轴结构说明。不同产品的腕部布置、轴线偏置、零位与正方向可能不同，因此这些名称用于理解动作，不能替代具体型号的轴线图。
| 关节 | 常见动作 | 怎样理解它的作用 |
|---|---|---|
| J1：基座回转 | 臂体绕基座轴线转动 | 改变机械臂朝向的方位，同时带动下游关节和工具 |
| J2：肩部摆动 | 大臂绕肩部轴线摆动 | 改变大臂及其后续结构的空间姿态 |
| J3：肘部摆动 | 前臂相对大臂转动 | 与肩部共同改变伸展、收拢和腕部位置 |
| J4：前臂回转 | 前臂或腕部组件绕相应轴线回转 | 参与调整腕部与工具方向 |
| J5：腕部弯转 | 腕部绕弯转轴转动 | 改变法兰相对前臂的倾斜关系 |
| J6：法兰回转 | 工具安装法兰绕末端轴线转动 | 改变工具绕该轴线的转角 |
安川的机器人运动入门说明使用S、L、U、R、B、T表示这类基座、臂部与腕部动作；其他厂商常用J1—J6或A1—A6。编号相近不代表所有型号的轴线几何关系完全相同。
“前三轴定位、后三轴定向”是便于入门的概括。对具有特定球形腕结构的机械臂，前三轴主要决定腕心位置，后三轴可以围绕腕心调整姿态，UPC的球形腕逆运动学课程说明了这一结构条件。但实际工作点通常不在腕心：焊枪、吸盘或夹爪会向外伸出，因此转动腕部时，工具中心点也可能发生位移，需要前面关节补偿。
同样，J6转动不一定让工作点原地不动。如果工具中心点偏离J6轴线，它会随转动沿圆弧移动。要判断某个关节对工具的影响，必须同时看轴线、当前姿态和工具安装偏置。
为什么沿X方向移动，往往要多个轴一起转？
单独改变一个转动关节的角度时，连接在它之后的结构会随之旋转，工具中心点一般沿圆弧运动。要让这个点沿工件边缘走直线，控制器必须连续调整多个关节，使它们造成的运动合成所需轨迹，并同时满足工具朝向要求。
这涉及两种相反方向的计算：给定关节角，求末端位姿，称为正运动学；给定目标位姿，求能够实现它的关节角，称为逆运动学。《Modern Robotics》的逆运动学课程指出，目标位姿可能无解、有一个解或有多个解。因此，同一个工具目标也可能对应肘部或腕部不同的构型。
在程序中，关节运动与直线运动也不是同一条路径。Universal Robots的Move指令说明将MoveJ定义为关节空间运动，而MoveL要求工具中心点沿直线移动，后者需要关节协同变化。其他品牌的名称可能不同，但读者应区分“到达同一个终点”与“沿同一条轨迹到达”。
“沿X方向”还取决于参考系。沿机器人基坐标系X轴移动，与沿倾斜工装的X轴移动，空间方向可以不同；沿工具坐标系前进，则跟随工具当前朝向。工具中心点（TCP）和工件坐标系设置不准确，即使关节动作重复，也可能使实际加工路径偏离要求。
六轴为什么仍会遇到到不了、转不动的姿态？
首先是可达范围。臂长、关节限位和结构决定了工具能到达的位置；要求工具以某个角度接近时，可用范围还可能进一步缩小。工作空间与任务空间需要分别考虑：够得到一个点，不等于能以所有朝向到达，更不等于途中不会碰撞。
其次是奇异位形。某些关节组合下，关节运动对末端产生的作用会出现方向重合，使末端瞬时运动能力下降。例如，特定腕部结构的两条旋转轴线对齐时，原本不同的姿态调节作用可能变得相关。机械臂仍然有六个关节，但此刻不能像一般位形那样产生所有独立的末端运动方向。
《Modern Robotics》的奇异性课程用关节速度与末端速度之间的映射解释这一点。它不是“某个电机坏了”，也不是单纯增加关节转角就一定能消除的问题。规划轨迹时要同时检查构型、限位和连续运动条件。
还要考虑负载、速度和干涉。同一个点在空载下可达，不代表携带长工具和工件时能按原速度通过；机械臂本体、末端工具、电缆和工装之间都可能发生干涉。六自由度只说明运动结构的一部分，不能代替完整工位验证。
多一个自由度有什么用，是否一定更好？
相对于完整的六维末端位姿任务，具备合适结构的七自由度机械臂可以存在冗余：在末端位姿不变时，机械臂仍有调整内部构型的余地。这有助于为绕开障碍、避开关节限位或调整臂部姿态提供选择。但是否真的存在可用运动空间，仍受结构、当前位形和周边环境约束。
反过来，某些任务不需要任意六维位姿。例如，工件始终平放、工具只需上下取放并绕竖直方向旋转时，合适的四轴结构可能已经满足要求。此时应比较行程、节拍、负载、精度、安装空间和集成条件，而不是把轴数当作能力排名。
阅读机器人资料时，可以依次核对三件事：统计的是哪些轴；工具实际需要控制哪些位置和姿态；整段工艺轨迹是否在负载、限位与干涉条件下可执行。这样才能从“有几个自由度”进一步判断机器人是否适合这项工作。
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